面向一阶方法的 AutoLyap 软件套件：用于计算机辅助 Lyapunov 分析
最优化与控制
2026-03-03 v2
摘要
我们介绍 AutoLyap，这是一个软件套件，旨在协助对结构化优化和包含问题的一类一阶方法进行 Lyapunov 分析。Lyapunov 分析是一种结构化的证明模式，历史可追溯至动力系统研究，常用于建立一阶方法的收敛结果。基于前期工作，AutoLyap 的核心思想是将 Lyapunov 分析是否存在的验证重新表述为半正定规划（SDP），然后可使用标准 SDP 求解器进行数值求解。软件包的用户指定（i）优化或包含问题的类别、（ii）所讨论的一阶方法以及（iii）想要测试的 Lyapunov 分析类型。一旦提供了这些输入，AutoLyap 负责 SDP 模型构建并进行数值求解。我们使用该软件包对数值的验证和扩展几个收敛结果。AutoLyap 目前提供 Python 和 Julia 版本。
关键词
引用
@article{arxiv.2506.24076,
title = {The AutoLyap software suite for computer-assisted Lyapunov analyses of first-order methods},
author = {Manu Upadhyaya and Shuvomoy Das Gupta and Adrien B. Taylor and Sebastian Banert and Pontus Giselsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.24076},
year = {2026}
}