交替库存大小问题与汽油谜题
数据结构与算法
2018-04-10 v5
摘要
给定一组和为零的整数 S，考虑寻找这些整数的一个排列使得：(i) 该排序的所有前缀和非负，且 (ii) 前缀和的最大值被最小化。Kellerer 等人将这一问题称为“库存大小问题(Stock Size Problem)”并证明其可被近似到 3/2 以内。他们还展示了通过几种简单算法可以达到 2 的近似比。我们考虑一个相关问题，我们称之为“交替库存大小问题(Alternating Stock Size Problem)”，其中输入集合 S 中正整数和负整数的数量相等。问题同上，但我们额外要求在输出排序中正负数字交替出现。该问题也有几种简单的 2-近似算法。我们展示其可被近似到 1.79 以内。然后我们展示该问题与 Lovász 提出的汽油谜题(gasoline puzzle)的优化版本密切相关，其中我们希望最小化绕赛道所必需的油箱大小。我们提出该问题的一个 2-近似算法，使用了一个自然线性规划松弛，其可行解为双随机矩阵。我们新颖的舍入算法基于一种变换，该变换产生另一个具有特殊性质的双随机矩阵，从中我们可以提取出一个合适的排列。
引用
@article{arxiv.1511.09259,
title = {The Alternating Stock Size Problem and the Gasoline Puzzle},
author = {Alantha Newman and Heiko Röglin and Johanna Seif},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.09259},
year = {2018}
}