年老被动星系的年龄-红移关系

我们利用 32 个作为红移函数的被动演化星系的年龄测量，来检验并比较标准模型 ($\Lambda$CDM) 与 $R_{\rm h}=ct$ 宇宙。我们表明后者对数据的拟合具有约化 $\chi^2_{\rm dof}=0.435$，对应哈勃常数 $H_{0}= 67.2_{-4.0}^{+4.5}$ km $\rm s^{-1}$ $\rm Mpc^{-1}$。作为比较，具有两个自由参数（包括 $\Omega_{\rm m}=0.12_{-0.11}^{+0.54}$ 与 $H_{0}=94.3_{-35.8}^{+32.7}$ km $\rm s^{-1}$ $\rm Mpc^{-1}$）的最优平坦 $\Lambda$CDM 模型以约化 $\chi^2_{\rm dof}=0.428$ 拟合年龄-\emph{z} 数据。仅基于其 $\chi^2_{\rm dof}$ 值，两模型均看似很好地解释了数据，尽管优化后的 $\Lambda$CDM 参数仅与共识模型（$\Omega_{\rm m}=0.27$ 与 $H_{0}= 70$ km $\rm s^{-1}$ $\rm Mpc^{-1}$）的参数边际一致。用后者拟合年龄-$z$ 数据得到约化 $\chi^2_{\rm dof}=0.523$。然而，由于这些模型中自由参数数目不同，选择工具如 Akaike、Kullback 与 Bayes 信息准则以 $\sim 66.5\%-80.5\%$ 对 $\sim 19.5\%-33.5\%$ 的似然偏好 $R_{\rm h}=ct$ 而非 $\Lambda$CDM。鉴于当前有限的星系年龄-$z$ 样本，这些结果虽有提示性但尚不具说服力。我们基于这些当前年龄测量进行蒙特卡洛模拟，以估计在 $\sim 99.7\%$ 置信水平下排除任一模型所需的样本量。我们发现，若真实宇宙学为 $\Lambda$CDM，则约 $45$ 个星系年龄的样本足以在该精度下排除 $R_{\rm h}=ct$，而若真实宇宙为 $R_{\rm h}=ct$，则需约 $350$ 个星系年龄才能排除 $\Lambda$CDM。