阿迪安-拉宾定理——英译版

这是谢尔盖·伊万诺维奇·阿迪安（1931–2020）最初以俄文写成的四篇杰出文章的英译，并补充了小安德烈·安德烈耶维奇·马尔可夫（1903–1979）两篇密切相关文章的翻译。所有六篇文章均涉及群与幺半群中各种问题的算法不可判定性。S. I. 阿迪安的文章给出了其著名的“阿迪安-拉宾定理”的证明，该定理表明不存在这样的算法：以群的有限表示连同“马尔可夫”性质 $P$（例如为平凡群、为无限群等）作为输入，并输出所表示群是否具有性质 $P$。A. A. 马尔可夫（小）的文章给出了幺半群上的类似结果（一个显著更容易的结果），并出现于群论类比之前数年。我们提供了一篇前言，详述文章内容与若干评注，包括界定阿迪安四篇文章中哪一篇应被视为包含“该”阿迪安-拉宾定理证明这一颇为困难的任务。