四夸克态 $X(6900)$ 与双夸克-反双夸克间的相互作用

近期 LHCb 在末态双 $J/\psi$ 中宣布了一个新结构 $X(6900)$，其被广泛视为 $cc$-$\bar c\bar c$ 四夸克态。在 Bethe-Salpeter（B-S）框架下，我们研究了可能的 $cc$-$\bar c\bar c$ 束缚态以及双夸克（$cc$）与反双夸克（$\bar c\bar c$）之间的相互作用。本工作中 $cc$（$\bar c\bar c$）被视为色反三重态（三重态）轴矢量，因此 $cc$-$\bar c\bar c$ 束缚态的量子数为 $0^+$、$1^+$ 和 $2^+$。借鉴介子情形中的相互作用并使用有效耦合，我们提出了双夸克与反双夸克系统的相互作用核。随后我们推导了不同量子数下的 B-S 方程。通过数值求解这些方程，我们发现当为相互作用（核）中引入的参数 $\kappa$ 赋予适当值时，某些激发态的谱可以接近 $X(6900)$ 的质量。我们还简要计算了 $bb$-$\bar b\bar b$ 束缚态的谱。未来对 $bb$-$\bar b\bar b$ 态的测量将有助于我们确定有效相互作用的确切形式。