三味结晶色超导的 Ginzburg-Landau 近似检验

分析在冷致密但非渐近致密的三味夸克物质中可能出现的结晶色超导相是一个开放挑战。目前，似乎唯一能够比较众多可能晶体结构自由能的近似方法是 Ginzburg-Landau 近似。在此，我们在一种特别简单的“晶体”结构上检验了这一近似，该结构中只有两个凝聚体 $<us > \sim \Delta \exp(i {\bf q_2}\cdot {\bf r})$ 和 $<ud > \sim \Delta \exp(i {\bf q_3}\cdot {\bf r})$，其坐标空间依赖性表现为两个具有任意夹角波矢 ${\bf q_2}$ 和 ${\bf q_3}$ 的平面波。对于这种情况，我们能够在不作 Ginzburg-Landau 近似的情况下求解平均场能隙方程。我们发现 Ginzburg-Landau 近似在 $\Delta\to 0$ 极限下如预期般有效，发现它正确预测了 $\Delta$ 随 ${\bf q_2}$ 和 ${\bf q_3}$ 之间夹角的增大而减小，这意味着 ${\bf q_2}\parallel {\bf q_3}$ 的相具有最低的自由能，并发现 Ginzburg-Landau 近似是保守的，即它在 ${\bf q_2}$ 和 ${\bf q_3}$ 之间夹角的所有取值下都低估了 $\Delta$。