测试基于偏带反馈的线性程序的可行性

尽管近期文献中关于受限偏带问题的研究呈激增态，但所有现有方法都以假设其 underlying problem 的可行性为前提。我们首次关注这些可行性假设的测试，特别是在线性偏带环境中进行建模，从而刻画使用偏带反馈对未知线性程序进行可行性测试的成本。具体而言，我们测试是否存在 x 满足 Ax ≥ 0，其中 A 为未知矩阵 ∈ ℝ^{m×d}，通过播放一系列动作 x_t ∈ ℝ^d，并观察 Ax_t + 噪声 的响应。通过将假设表述为确定 minimax 游戏价值的符号，我们构建了一种新型检测方法，基于低谷值算法和非渐近律的迭代 logarithm。我们证明该检测方法可靠，且能适应任何实例的“信号水平” Γ，其平均样本成本按比例缩放为 Õ(d²/Γ²)。我们进一步给出样本成本可靠检测的 minimax 下界 Ω(d/Γ²)，该下界凌驾于现有渐近下界之上，因而揭示了此类问题文献中缺失的基本洞见。