超图的社区结构检验

现实中的许多复杂网络可表述为超图，其中社区检测已被广泛使用。然而，在观测到的超图中社区是否存在这一基本问题仍待解决。本文旨在解决这一重要问题。具体而言，我们研究具有社区结构的超图何时能成功区别于其 Erdős-Renyi 对应物，并在模型可区分时基于超图圈提出具体的检验统计量。我们的贡献总结如下。对于均匀超图，我们证明当平均度趋于零时成功检验总是不可能的，当平均度有界时可能是可能的，而当平均度增长时是可能的。我们得到了所提检验统计量的渐近分布并分析了其功效。增长度情形的结果进一步推广到非均匀超图，其中提出了一种涉及边与超边信息的新检验。我们新检验的新颖之处在于，它被证明比仅涉及边信息的经典检验功效更强。模拟与真实数据分析支持了我们的理论发现。证明依赖于 Janson 的邻接理论（\cite{J95}）以及 Gao 与 Wormald 的高矩驱动的渐近正态性结果（\cite{GWALD}）。