由张量作用构造张量列及其在大型高阶导张量压缩中的应用

我们提出一种基于张量作为向量值多重线性函数的作用，将张量转换为张量列格式的方法。现有的张量列构造方法需要访问张量的“数组元素”，因此当张量仅可通过其作用访问时（尤其对于高阶张量）效率低下或计算上不可行。我们的方法允许对通过方程组解隐式定义的非线性映射的大型高阶导张量进行高效的张量列压缩。这些导张量的数组元素无法直接访问，但我们可以通过所讨论的过程高效计算这些张量的作用。此类张量在理论上通常适于张量列压缩，但迄今尚无高效算法将其转为张量列格式。我们通过压缩一个大小为 $41 \times 42 \times 43 \times 44 \times 45$ 的 Hilbert 张量，以及为带边界输出的随机偏微分方程构造高阶（至多 $5^\text{th}$ 阶导/$6^\text{th}$ 阶张量）Taylor 级数代理模型，来演示我们的方法。