通过对称扭转分区函数实现的张量重整�群临界现象

场论的局域性强烈限制了对称扭转分区函数可能的行为，从而将其用作检测全局对称性（如自发对称性破缺(SSB)）低能实现的序参数。我们展示了张量重整置群 (TRG) 提供了高效计算对称扭转分区函数的框架，这使我们能够检测对称性破缺转变并研究相关临界现象。作为 SSB 的具体例子，我们研究了二维 (2D) 经典 Ising 模型和三维 (3D) 经典 $O(2)$ 非线性 sigma 模型，仅从扭转分区函数即可识别其临界点。通过采用有限大小比例方法，我们发现 3D $O(2)$ 模型的临界温度 $T_c=2.2017(2)$，临界指数 $\nu = 0.663(33)$。此外，我们还通过从扭转分区函数中提取 helicity modulus 研究了 2D 经典 $O(2)$ 模型的 Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 临界性，我们获得了 BKT 临界温度 $T_{\mathrm{BKT}}=0.8928(2)$。