无限格点上 QED 的张量网络模拟：从 (1+1)d 学习及 (2+1)d 展望

利用张量网络 (TN) 方法模拟格点规范理论正变得日益富有成果。其愿景是，这些方法最终将被用于模拟在其他方法难以处理的区域中的 $(3+1)$ 维理论。然而迄今为止，TN 方法主要模拟了 $(1+1)$ 维的格点规范理论。本文旨在探索利用 TN 在无限格点上模拟量子电动力学 (QED)，即直接在其热力学极限下模拟耦合到 $U(1)$ 规范场的费米子物质场。本着这一思路，我们首先考虑了 Schwinger 模型（即 $(1+1)d$ 中的 QED）的规范不变无限密度矩阵重整化群 (iDMRG) 模拟。在精确描述数值方法后，我们通过计算连续统中的减除手征凝聚来基准测试我们的模拟，结果与其他方法吻合良好。我们对 Schwinger 模型的模拟使我们能够建立在 $(2+1)$ 维中应如何进行模拟的直觉。基于此，我们提出了一种使用无限投影纠缠对态 (PEPS) 的变分 ansatz 来描述 $(2+1)d$ QED 的基态。该 ansatz 在张量层面包含了 $U(1)$ 规范对称性，以及在物理和虚拟层面均包含费米子（物质）和玻色子（规范）自由度。我们认为，模拟 $(2+1)d$ QED 所需的所有要素原则上已就位，为未来的成果铺平了道路。