基于放大与稳定秩方法的张量去噪
机器学习
2023-03-13 v2 信号处理
摘要
以多线性数组形式存在的张量在数据科学应用中无处不在。捕获的真实世界数据，包括视频、高光谱图像和离散化物理系统，天然以张量形式出现，且常伴随相应噪声。在加性噪声模型下，并假设底层干净张量具有低秩，已提出许多利用张量分解通过低秩张量近似实现去噪的方法。然而，所有这些分解方法都需估计张量秩，或相关的度量如张量谱范数与核范数，而这些均为 NP-hard 问题。本工作中，我们利用先前开发的张量放大框架（该框架可良好近似张量谱范数与核范数），对多种尺寸、秩和噪声水平的合成张量以及源自生理信号的真实世界张量进行去噪。我们还引入了两种新的张量秩概念——稳定切片秩（stable slice rank）与稳定 X-秩（stable X-rank）——以及基于其估计的新去噪方法。实验结果表明，在低秩情形下，基于张量的放大在高信噪比（SNR）设定中提供可比的去噪性能，在含噪（即低 SNR）设定中性能更优，而稳定 X-秩方法在生理信号数据上取得了更优的去噪性能。
引用
@article{arxiv.2301.03761,
title = {Tensor Denoising via Amplification and Stable Rank Methods},
author = {Jonathan Gryak and Kayvan Najarian and Harm Derksen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.03761},
year = {2023}
}