用于预测动力系统的时间一致性库普曼自编码器
机器学习
2025-07-04 v3
摘要
高质量数据的不足常常是高维时空动力系统数据驱动建模中的一个关键挑战。库普曼自编码器（KAE）利用深度神经网络（DNN）的表达能力、自编码器的降维能力以及库普曼算子的谱性质，来学习一个具有更简单线性动力学的降阶特征空间。然而，有限且含噪声的训练数据集阻碍了 KAE 的有效性，导致其泛化能力较差。为了解决这个问题，我们引入了时间一致性库普曼自编码器（tcKAE），其设计目标是在训练数据有限且含噪声的情况下也能生成准确的长期预测。这是通过一个一致性正则化项来实现的，该项强制不同时间步之间的预测保持连贯性，从而增强了 tcKAE 相对于现有模型的鲁棒性和泛化能力。我们基于库普曼谱理论为该方法提供了分析论证，并通过多种测试案例（包括单摆振荡、动理学等离子体和流体流动数据）实证证明了 tcKAE 相较于最先进的 KAE 模型具有优越性能。
引用
@article{arxiv.2403.12335,
title = {Temporally Consistent Koopman Autoencoders for Forecasting Dynamical Systems},
author = {Indranil Nayak and Ananda Chakrabarty and Mrinal Kumar and Fernando Teixeira and Debdipta Goswami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2403.12335},
year = {2025}
}