预测中的时间范围：性能与可学习性的权衡

当训练自回归模型来预测动力系统时，一个关键问题出现了：模型应该训练到多远的未来？太短的时间范围可能遗漏长期趋势，而太长的时间范围会因累积预测误差而阻碍收敛。在本工作中，我们通过分析损失景观的几何结构如何依赖于训练范围来形式化这一权衡。我们证明，对于混沌系统，损失景观的粗糙度随训练范围呈指数增长，而对于极限环则呈线性增长，使得长时间范围训练具有固有挑战性。然而，我们也表明，在长时间范围上训练的模型在短期预测上泛化良好，而在短时间范围上训练的模型在混沌（resp. 周期）系统中的长期预测则呈指数（resp. 线性）恶化。我们通过数值实验验证了理论，并讨论了选择训练范围的实际意义。我们的结果为自回归预测模型中的超参数优化提供了原则性基础。