利用众包问题讲授决策理论证明策略

由于缺少足够简单、可用于课堂的示例，讲授如何推导极小极大决策规则可能颇具挑战。受此挑战启发，我们提供了一个新示例，阐释在贝叶斯与极小极大方法下推导最优决策规则的标准技巧。我们讨论如何根据 $n$ 位专家的意见预测未知量 $\theta \! \in \! \{0,1\}$ 的值。此类众包问题的一个重要例子出现在现代宇宙学中：其中 $\theta$ 表示给定星系是否正在并合，$Y_1, \ldots, Y_n$ 为 $n$ 位天文学家关于 $\theta$ 的意见。我们利用所得预测规则讨论决策理论中贝叶斯与极小极大方法的优缺点。此处所呈现的材料旨在用于一年级研究生的教学。