定向抽样提升拍卖设计中的样本效率

本文在最优拍卖设计中引入了定向抽样模型。在该模型中,卖家可指定一个分位数区间,并从限制在该区间内的买家先验中抽样。这可解释为允许卖家,例如,检视具有同类特征的前买家前$40$百分比的报价。定向能力由参数$\Delta \in [0, 1]$量化,其下界为分位数区间可取到多小。当$\Delta = 1$时,退化为Cole和Roughgarden的i.i.d.抽样模型;当为理想情形$\Delta = 0$时,退化为Chen等人(2018)研究的模型。例如,对于取值有界于$[0, 1]$的$n$个买家,$\tilde{O}(\epsilon^{-1})$个定向样本已足够,而已知至少需要$\tilde{\Omega}(n \epsilon^{-2})$个i.i.d.样本。换言之,具有充分定向能力的定向抽样使我们能够去除对$n$的线性依赖,并将对$\epsilon^{-1}$的二次依赖改善为线性。本工作中,我们引入新的技术要素,并表明对于学习$\epsilon$-最优拍卖而言,在全部$\Delta \in [0, 1)$范围内,定向抽样的充足样本数远小于i.i.d.抽样的样本复杂度。即便仅具温和定向能力,即只要$\Delta = o(1)$,我们的定向抽样复杂度上界也严格小于i.i.d.抽样的最优样本复杂度。