使用单量子比特求解旅行商问题

旅行商问题(TSP)是流行的 NP 难组合优化问题，需要找到 salesman 访问不同城市并返回初始城市的最优路径。现有方法要么基于门结构，要么基于二进制变量编码。两种方法在比特数资源上都昂贵，且即使在小问题规模下也表现不佳于现有经典算法。我们提出一种算法，可使用单个量子比特求解任意 TSP，通过量子并行性原理实现。城市在布洛赫球面上表示为量子态，叠加态的准备允许我们一次遍历多个路径。算法的底层框架是经典 Brachistochrone 方法的量子版本。采用最优控制方法创建选择性叠加态，以找到给定 TSP 的最短路线。数值仿真求解 4-9 个城市的样本，得到确切解。该算法可在任何能够有效旋转单个量子比特并允许状态 tomography 测量的量子平台上实现。本工作所考虑的 TSP 规模下，该算法在资源效率和准确性方面优于现有量子算法，并具备可扩展性。讨论了其对经典算法的多项式时间潜在加速。