用于界面问题的量身定制有限点算子网络
数值分析
2024-09-10 v1 数值分析
摘要
界面问题由于其解的不连续性而提出重大挑战，尤其是当它们涉及奇异扰动或高对比系数时，结果导致复杂的奇异性，使其解决复杂化。深度学习技术用于求解偏微分方程的日益普及，催生了我们对这些方法用于解决界面问题的探索。本研究介绍了量身定制有限点算子网络(Tailored Finite Point Operator Networks, TFPONets)作为解决参数化界面问题的新方法。利用DeepONets并集成量身定制有限点方法(Tailored Finite Point method, TFPM)，TFPONets在无需复杂方程操作的情况下提供了对解的更高精度。在一维和二维情境下的实验分析表明，与现有方法如DeepONet和IONet相比，TFPONets在有限位置数的情况下表现出更好的学习和泛化能力。
引用
@article{arxiv.2409.04782,
title = {Tailored Finite Point Operator Networks for Interface problems},
author = {Ye Li and Ting Du and Zhongyi Huang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2409.04782},
year = {2024}
}