尾部结构与标准差和基尼均差之间的序关系

我们研究了实值风险的两个基本离散度度量——标准差（SD）和基尼均差（GMD）之间的序关系。我们的分析由一个单一的结构性对象驱动，即成对差$|X - X'|$的均值超额函数。我们证明其单调性由底层分布的尾部行为决定，从而产生两种不同的离散度状态。在重尾状态下，以递减的风险率或递增的逆风险率为特征，SD支配GMD。相反，当分布的两个尾部都较轻时，GMD支配SD。这些支配状态被证明在截断、卷积和混合下是稳定的。还发展了主要结果的离散模拟。总体而言，这些结果为离散度排序现象提供了直观的解释，超越了现有的通用比较，与风险建模和精算应用直接相关。