精度系统：预 Dynkin 系统上的连贯概率与线性子空间上的连贯预望

在不精确概率文献中，很少关注不精确概率在一组事件上是精确的这一事实。我们称这些集合为精度系统。我们证明，在温和假设下，下概率和上概率的精度系统构成一个所谓的（预-）Dynkin 系统。有趣的是，从部分数据上的机器学习到频率概率论，再到量子概率论和不确定性下的决策，有多个场景先验地只希望概率在特定的底层集合系统上精确。此处，（预-）Dynkin 系统也被采纳为精度系统。我们证明，在可扩展条件下，这些配备概率的预 Dynkin 系统可以嵌入到集合代数中。令人惊讶的是，量子概率研究中一系列工作所阐明的可扩展条件与不精确概率文献中的连贯性等价。在此基础上，我们阐明了一种将精度系统与概率的信度集（credal sets）相关联的格对偶性。我们以将该框架推广到不精确概率的期望型对应物来结束陈述。预 Dynkin 系统的类似物原来是上有界实值函数空间中的（集合的）线性子空间。我们引入偏期望，即定义在预 Dynkin 系统上的概率的自然推广。同样，连贯性与可扩展性是等价的。一个相关但更一般的格对偶性保持了精度系统与概率信度集之间的关系。