同步拜占庭格一致在 ${\cal O}(\log (f))$ 轮内达成

在格一致（Lattice Agreement, LA）问题中（最初由 Attiya 等人提出 \cite{Attiya:1995}），一组进程必须就一个格的链做出决定。更确切地说，每个正确进程提议某个连接半格 $L$ 的一个元素 $e$，并必须决定一个包含 $e$ 的值。此外，任意一对正确进程 $p_i,p_j$ 必须决定两个可比较的值 $dec_i$ 和 $dec_j$（例如 $dec_i \leq dec_j$ 或 $dec_j < dec_i$）。LA 因其实际应用而被研究，例如可用于实现快照对象 \cite{Attiya:1995} 或具有交换操作的复制状态机 \cite{Faleiro:2012}。有趣的是，拜占庭格一致的研究最近才开始，且主要集中于异步系统。同步情况曾是近期预印本 \cite{Zheng:aa} 的研究对象，其中 Zheng 等人提出了一种在 ${\cal O}(\sqrt f)$ 轮内终止并容忍 $f < \lceil n/3 \rceil$ 个拜占庭进程的算法。本文中我们针对同步情况提出新贡献。我们在具有不同唯一 ID 的 $n$ 个进程系统的常规消息传递模型中研究该问题。我们首先证明，当仅有认证信道可用时，若 $f=n/3$ 或更多进程为拜占庭进程，则该问题无法被解决。随后我们提出一种新算法，其工作于带签名的同步系统模型（即“认证消息”模型），容忍最多 $f$ 个拜占庭故障（其中 $f<n/3$）并在 ${\cal O}(\log f)$ 轮内终止。我们讨论了以算法弹性为代价（$f < n/4$）去除认证消息的方法。最后，我们提出一个将任意同步 LA 算法转换为同步广义格一致算法的转换器。