扭曲多层石墨烯中晶格振动模式的对称性起源：相子与莫尔声子

晶格动力学在莫尔系统的物理中起着关键作用。在扭曲双层石墨烯（TBG）中，已表明除石墨烯声子外，还存在另一组被称为莫尔声子 [Phys. Rev. B, 075416, 2019] 的无能隙激发，反映了莫尔超晶格层面的晶格动力学。这些模式后来被建议为相子，源于两层石墨烯的不 commensurate 堆叠 [Phys. Rev. B, 155426, 2019]。在本工作中，我们通过识别存在于任意扭转角下的潜在对称性（我们称之为失配对称性）来阐明这两种看似不同视角的等价性。对于 commensurate 角，这是一个离散对称性；而对于 incommensurate 角，它等价于连续相位对称性，从而产生相子模式。在小角极限下，此种对称性成为连续局域对称性，其自发破缺产生莫尔声子作为其 Goldstone 模式。我们推导了 TBG 中这些集体模式的有效场论，与完整模型精确一致，并讨论了它们的不同性质。随后我们将分析推广到扭曲多层石墨烯（TMG），在其中我们识别高阶失配并推导出包括石墨烯声子、莫尔声子和相子在内的无能隙模式数目。特别地，我们研究具有交替扭转角 $\theta$ 的扭曲镜像对称三层石墨烯，发现其可映射到具有重新标度扭转角 $\sqrt{2/3}\theta$ 的 TBG，在偶镜像扇区承载相同的莫尔声子模式，并在奇扇区有一组额外的有隙模式。我们的工作对 TMG 中的晶格对称性进行了系统研究，为其独特晶格动力学提供了见解。