方位角波的对称性破缺：Bloch 球上的慢流动力学

根据航空发动机与燃气轮机环形燃烧室的反射与旋转对称性，自持方位角热声本征模态可为驻波、行波或两者混合。这些热声极限环不受欢迎，因为其产生的强声场会引发燃烧室部件的高周疲劳。本文提出一个新的理论框架，用于在理想化环形燃烧室中描述定义本征模态状态（即其为驻波、行波或混合）的慢流变量动力学。将声压表示为超复数场，并将该试探解代入描述薄环热声的一维波动方程。通过使经典 Krylov-Bogoliubov 方法适配四元数场对该波动方程进行慢流平均，以推导四个慢流变量（即方位角热声模态的振幅、性质角、优势方向和时态相位）的耦合一阶微分方程组。该模态的状态可方便地用前三个慢流变量作为球坐标在 Bloch 球表示中描绘。环形燃烧室中湍流的随机强迫也被考虑在内。这一新解析模型描述了由沿环周热声源非均匀分布及平均旋流的存在所引起的旋转与反射对称性破缺分岔。