对称性感知自编码器：s-PCA 与 s-nlPCA
流体动力学
2022-11-15 v3 机器学习
动力系统
摘要
通过自编码器实现的非线性主成分分析（NLPCA）因其相较于线性主成分分析（PCA）具有更高的压缩率，在动力系统领域引起了关注。当这些模型降维方法应用于因对称性而表现出不变样本的数据集时，潜在空间的维度会出现增加。在本研究中，我们为自编码器引入了一种新颖的机器学习嵌入方法，分别使用孪生网络和空间变换网络来处理离散对称性和连续对称性。孪生网络分支自主寻找一个基本域，将所有样本变换至该域，而无需引入人为偏差。空间变换网络为连续平移发现最优切片模板，使得不变样本在均匀方向上对齐。因此，所提出的对称性感知自编码器对预先确定的输入变换具有不变性。该嵌入方法可与线性和非线性降维方法结合使用，我们分别将其称为对称性感知 PCA（s-PCA）和对称性感知 NLPCA（s-NLPCA）。我们将所提出的框架应用于 Kolmogorov 流，以展示其对同时表现出连续对称性与离散对称性系统的能力。
引用
@article{arxiv.2111.02893,
title = {Symmetry-Aware Autoencoders: s-PCA and s-nlPCA},
author = {Simon Kneer and Taraneh Sayadi and Denis Sipp and Peter Schmid and Georgios Rigas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02893},
year = {2022}
}
备注
12 pages, 8 Figures, 2 Tables