二部量子态的对称扩展及其在双向后处理量子密钥分配中的应用

我们研究了哪些二部量子态允许对称扩展，并将结果应用于具有双向后处理的量子密钥分配协议中的噪声阈值分析。我们发现允许对称扩展的态可以分解为允许纯对称扩展的态的凸组合。一个态要具有纯对称扩展，其非零本征值必须等于其中一个子系统的非零本征值。虽然这并未在所有维度下完全表征具有纯对称扩展的态集，但它是对两个量子比特的完全表征。我们提出了一个猜想公式，用于表征具有（混合或纯）对称扩展的双量子比特态。给出了某些特殊类的证明。对于多量子比特贝尔对角态，利用态的对称性简化了对称扩展，并将其表述为半定规划。随后分析了具有双向优势蒸馏步骤的量子密钥分配。对于常用的重复码优势蒸馏，在目前已知噪声阈值之上无法提取密钥的现象，被解释为未能打破对称扩展。我们分析了更一般的线性优势蒸馏方案，但对于所分析的这些方案，我们发现它们在未能打破对称扩展之前所容忍的噪声严格少于重复码优势蒸馏。结果表明，没有其他线性优势蒸馏方案能够达到六态协议中由重复码优势蒸馏所实现的 27.6% 的噪声阈值。