符号预回归：从失真视频中发现物理定律

我们提出了一种从原始且可能失真的未标记视频中无监督学习物体运动方程的方法。我们首先训练一个自编码器，通过最小化非线性、加速度和预测误差的组合，将每个视频帧映射到一个低维潜在空间，在该空间中运动定律尽可能简单。然后，使用帕累托最优符号回归发现描述运动的微分方程。我们发现，我们的预回归（“pregression”）步骤能够重新发现未标记运动物体的笛卡尔坐标，即使视频被广义透镜失真。利用多维纽结理论的直觉，我们发现，通过在训练期间首先添加额外的潜在空间维度以避免拓扑问题，然后通过主成分分析移除这些额外维度，可以促进预回归步骤。