多面体损失的替代遗憾界

替代风险最小化是监督机器学习中普遍存在的范式，其中通过在数据集上最小化替代损失来求解目标问题。替代遗憾界（亦称超额风险界）是为替代风险最小化证明泛化率的常用工具。尽管针对某些损失函数类（如恰当损失）已发展出替代遗憾界，一般性结果仍相对稀少。我们给出两个一般性结果。第一个为任意多面体（分段线性且凸）替代给出线性替代遗憾界，意味着替代泛化率可直接转化为目标率。第二个表明，对充分非多面体的替代，其遗憾界为平方根，意味着快速的替代泛化率会转化为目标类的缓慢率。综上，这些结果表明多面体替代在许多情形下是最优的。