超对称性、Ricci 平坦流形与弦景观

超弦/$M$ 理论中的一个长期问题是：它是否在弦尺度以下预言超对称性？我们对此提出并讨论了一个必要条件；这是一个数学猜想，即所有稳定的、紧致的 Ricci 平坦流形在十一维以下都具有特殊和乐。几乎等价的是如下提议：所有几何的、稳定的、到 Minkowski 时空的弦/$M$ 理论紧致化（在领头阶）都是超对称的。对于单连通流形，我们汇集了若干与物理相关的数学结果，强调一些关键未决问题以及或许鲜为人知的结果。对于非单连通、非超对称的 Ricci 平坦流形，我们证明许多情形遭受广义 Witten 虚无泡不稳定性。