基于求和校验的量子计算委托给理性服务器

委托量子计算使计算能力较弱的客户端能够将量子计算委托给远程量子服务器，且客户端可高效验证服务器的完整性。近来提出了一种委托量子计算的新模型，即理性委托量子计算（rational delegated quantum computing）。在该模型中，客户端与服务器交互后向服务器支付报酬。理性服务器发送使报酬期望值最大化的消息。已知经典客户端可在一轮内将通用量子计算委托给理性量子服务器。本文将经典理性求和校验（sumcheck）协议推广，提出了新颖的一轮理性委托量子计算协议。此前的理性协议构造依赖于门集，而我们的求和校验技术可借助任意局部门集轻松实现。此外，与先前协议一样，我们的报酬函数满足自然要求。我们还讨论了报酬间隙（reward gap）。简言之，报酬间隙是服务器作出使客户端接受错误答案的行为时，其报酬期望值所承受的最小损失。尽管我们基于求和校验的协议与先前协议一样仅有指数小的报酬间隙，我们证明若允许两个不通信但纠缠的理性服务器，则可实现常数报酬间隙。我们还讨论了在（被广泛相信的）学习含误差（learning-with-errors）问题对多项式时间量子计算困难的假设下，单一理性服务器是否足够。除这些结果外，我们在一定条件下展示了 $rational$（理性）与 $ordinary$（普通）委托量子计算协议之间的等价性。该等价性随后成为报酬间隙放大方法的基础。