基于子采样、配准与平均化的循环坐标算法用于 recurrent 时间序列
机器学习
2024-12-25 v1 计算几何
机器学习
代数拓扑
摘要
我们提出一种用于寻找稳健循环坐标的新算法，适用于预期存在递归结构的数据，例如大脑记录中 C. elegans 的神经活动。已有技术可基于维度 1 同调类在单纯维复合体上创建循环坐标，这些技术可应用于数据集在维度 1 同调中存在显著类的情况。然而，已知该方法对采样密度不均极其敏感。我们的算法配备一种新的方法，用于纠正不均匀采样密度，改进了我们先前在流形学习中进行坐标平均化的工作。我们采用拒绝抽样纠正不均匀采样，然后应用 Procrustes 匹配对子样本进行对齐与平均。除了提供比其他方法更稳健的坐标外，此子采样与平均方法还具有更好的效率。我们在合成数据集和神经活动记录上对该技术进行了验证。我们的结果揭示了一种基于神经轨迹的拓扑模型，用于 C. elegans，其由包含不同脑区状态空间区域的循环构成，这些区域可映射到虫子特定且可解释的宏观行为。
关键词
引用
@article{arxiv.2412.18515,
title = {Subsampling, aligning, and averaging to find circular coordinates in recurrent time series},
author = {Andrew J. Blumberg and Mathieu Carrière and Jun Hou Fung and Michael A. Mandell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.18515},
year = {2024}
}