自适应模型预测控制中的次线性后悔界

我们考虑具有加性扰动及状态与输入约束的不确定线性系统的自适应模型预测控制（MPC）问题。我们提出 STT-MPC（基于自校正管道的模型预测控制），一种结合确定性等价原理与多面体管道的在线算法。具体而言，在任意给定步，STT-MPC 使用最小二乘估计器（LSE）推断系统动力学，并应用通过求解以这些估计为参数的 MPC 问题所得控制器。多面体管道的使用使得尽管存在不确定性，状态与输入约束仍被满足，且递归可行性与渐近稳定性得以保持。本工作中，我们分析该算法相对于初始即知系统动力学的预言机算法的后悔值。我们确立 STT-MPC 的期望后悔不超过 $O(T^{1/2 + \epsilon})$，其中 $\epsilon \in (0,1)$ 为调节算法持续激励成分的设计参数。我们的结果依赖于近期提出的灵敏度指数衰减性质，据我们所知，为此设定下首例。我们用一个简单数值例子说明算法性能。