合取查询解计数问题的结构可解性

在本文中，我们探讨了合取查询解的计数问题。我们考虑了一个称为公式 $\varphi$ 的 \emph{量化星尺寸} 的参数，它度量自由变量在 $\varphi$ 中的分布情况。我们证明，对于具有良好分解性质（例如具有有界树宽或广义超树宽）的合取查询，有界量化星尺寸恰好刻画了解计数可解的查询类。这也使我们能够完全刻画在有界元数情况下解计数可解的合取查询。为了说明我们结果的适用性，我们还证明了对于广义超树宽为 $k$ 的查询，可以在 $n^{O(k)}$ 时间内计算出公式的量化星尺寸。此外，量化星尺寸在其他某些宽度度量参数化下甚至是固定参数可解的，而它在广义超树宽下是 $\W{1}$-hard 的，因此不太可能是固定参数可解的。最后，我们展示了如何在多项式时间内计算量化星尺寸的近似，其近似比取决于输入的宽度。