通过多项式 Freiman-Ruzsa 定理实现 1-in-3-SAT 的强稀疏化
数据结构与算法
2026-05-15 v4 计算复杂性
离散数学
组合数学
摘要
我们提出了一种新的稀疏化概念，称为强稀疏化，其中不删除约束，但可以合并变量。作为我们的主要结果，我们为 1-in-3-SAT 提出了一种强稀疏化算法。该算法的正确性依赖于对 中某些向量集合大小的亚二次上界。这一结果通过最近的多项式 Freiman-Ruzsa 定理（Gowers、Green、Manners 和 Tao，Ann. Math. 2025）获得，可能独立具有兴趣。作为应用，我们改进了对 3 均匀超图线性排序染色的近似算法（Håstad、Martinsson、Nakajima 和 Živný，APPROX 2024）。我们还探讨了其他约束满足问题是否存在强稀疏化算法。
引用
@article{arxiv.2507.17878,
title = {Strong Sparsification for 1-in-3-SAT via Polynomial Freiman-Ruzsa},
author = {Benjamin Bedert and Tamio-Vesa Nakajima and Karolina Okrasa and Stanislav Živný},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.17878},
year = {2026}
}
备注
Full version of a FOCS'25 paper; v2 has more results; v3 proves Conjecture 33 from v2, giving a tight bound on strong sparsifiability of 1-in-k-SAT (in possibly exponential time); v4 improves presentation and makes constants more explicit