利用切线法研究线系的上尾锐利行为

我们发展了一种新的概率与几何方法，以获得关于满足某些自然假设的无限随机连续曲线系（亦称线系）的连续 Gibbs 测度的上尾行为的若干锐利结果。论证关键利用了此类 Gibbs 测度所容许的布朗重采样不变性性质与相关不等式。我们得到了锐利的一点上尾估计，表明零点处取值大于 $\theta$ 的概率为 $\exp(-\frac{4}{3}\theta^{3/2}(1+o(1)))$。一个关键的中间步骤是精确理解在条件为零点处取值等于 $\theta$ 时的剖面。我们的方法进一步允许获得多点渐近，这是先前方法无法触及的。作为示例，我们证明了锐利显式的两点上尾估计。该框架随后被用于建立 KPZ 方程的相应结果，这些均为全新结果。即便对于 Airy$_2$ 过程的零温情形，我们的论证也为先前因其与随机矩阵理论的联系而已知的一点估计给出了新证明，以及新的两点渐近。为展示方法的适用性，我们在仅假设 Gibbs 测度类中平稳性与极值性的纯不可积设定下得到了相同结果。我们的方法与 Colomo-Sportiello 引入、并由 Aggarwal 在六顶点模型背景下数学实现的切线法相似。