大质量黑洞周围的强质量分层

我们证明，大质量黑洞（MBH）周围恒星的稳态分布的质量分层解有两个分支：已知的弱分层解（Bahcall & Wolf 1977）和本文提出的新发现的强分层解。解的性质取决于重星与轻星的质量比 $M_H/M_L$ 以及非束缚星的数量比 $N_H/N_L$，并通过弛豫耦合参数 $\Delta=4 N_H M_H^2 /[N_L M_L^2(3+M_H/M_L)]$ 来体现。当重星相对常见时（$\Delta>>1$），它们之间频繁散射。这种高效的自耦合导致弱质量分层，即恒星在 MBH 附近形成依赖于质量的尖点，其密度分布为 $n \propto r^{-\alpha_M}$，重星的指数 $\alpha_H=7/4$，轻星的指数 $3/2<\alpha_L<7/4$（即 $\max(\alpha_H-\alpha_L)~=1/4$）。然而，当重星相对稀少时（$\Delta<<1$），它们主要与轻星散射，通过动力学摩擦沉向中心，并形成一个更陡的尖点，其指数 $2~<\alpha_H<11/4$，而轻星则形成 $3/2<\alpha_L<7/4$ 的尖点，从而导致强分层（即 $\max(\alpha_H-\alpha_L)~=1$）。我们表明，具有普遍初始质量函数的演化恒星族群（同年龄或连续恒星形成）的现今质量函数，可区分为两个不同的质量标度，即约 $1 M_\odot$ 的主序星和致密矮星，以及约 $10 M_\odot$ 的恒星级黑洞（SBH），并且其 $\Delta<0.1$。我们得出结论，许多弛豫的星系核很可能处于强分层状态。我们回顾了银河系中心观测和数值模拟结果中强分层的迹象，并简要列举了 MBH 周围 SBH 极高中心浓度的一些可能影响。