使用子图训练的图神经网络预测多晶体塑性中的应力

多晶体塑性的数值建模计算量巨大。我们采用图神经网络 (GNN) 从有限元法 (FEM) 模拟中预测多晶体塑性在复杂几何形状上的应力。我们提出了一种新颖的消息传递 GNN，它对 FEM 网格单元之间的节点应变和边距离进行编码，并聚合以获得嵌入，然后将解码后的嵌入与节点应变结合以预测图节点上的应力张量。GNN 在由 FEM 网格图生成的子图上进行训练，其中网格单元被转换为节点，并在相邻单元之间创建边。我们将训练好的 GNN 应用于具有复杂几何形状的周期性多晶体，并基于晶体塑性理论学习应力-应变映射。GNN 在 FEM 图上进行了准确训练，其训练集和测试集的 $R^2$ 均大于 0.99。所提出的 GNN 方法在应力预测上比 FEM 加速了 150 倍以上。我们还将训练好的 GNN 应用于未见过的模拟进行验证，GNN 泛化良好，总体 $R^2$ 为 0.992。GNN 准确预测了多晶体上的 von Mises 应力。如误差分布所示，所提出的模型没有过拟合，并且在训练数据之外具有良好的泛化能力。这项工作展望了使用图数据代理晶体塑性模拟。