带成本的随机背包问题：关于自适应性与投资回报率
计算机科学与博弈论
2026-02-18 v2
摘要
我们重新审视了随机背包问题（Stochastic Knapsack problem），其中决策者选择具有固定价值和随机运行时间的作业的执行顺序，以最大化截至期限内完成的价值。Dean等人（FOCS'04）表明，简单非自适应策略可以近似（高度自适应的）最优方案，启动了自适应性间隙（adaptivity gap）的研究。我们引入一种以经济为动机的推广，其中每个作业还附带执行成本。这揭示了新的应用，最显著的是一种新颖且自然的合同设计变体：作业由选择不同运行水平（导致不同处理时间分布）的代理人处理，principal必须决定要运行哪些作业以及支付多少以诱导预期的努力水平。在有成本的情况下，目标变为混合符号（mixed-sign）：必须在完成作业的价值与执行成本之间进行平衡，运行错过期限的作业可能导致负效用。这改变了算法图景，自适应性间隙不再是常数。我们给出一种经济解释：非自适应策略的性能由作业的投资回报率（return on investment, ROI）——即效用相对于成本——所支配，而ROI可被任意小。我们引入一系列日益自适应的策略，权衡简单性和自适应性。我们在整个等级结构上给出接近紧密的保证，表明在有成本的情况下，自适应性间隙为Θ(α)，其中1/α为ROI。 在更高的层级中，我们识别出一种可有效计算的策略，具有有限的自适应性，近似最优。类似于ROI在经济学中的中心地位，我们认为我们的基于ROI的、简单与最优之间的自适应方法可能对解决其他随机优化和具有混合符号目标的在线问题有所帮助。
引用
@article{arxiv.2509.05956,
title = {Stochastic Knapsack with Costs: On Adaptivity and Return-on-Investment},
author = {Zohar Barak and Asnat Berlin and Ilan Reuven Cohen and Alon Eden and Omri Porat and Inbal Talgam-Cohen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2509.05956},
year = {2026}
}