具有全老虎机反馈的随机 $k$-子模老虎机

本文针对具有全老虎机反馈的在线 $k$-子模优化问题,提出了首个次线性 $\alpha$-遗憾界,其中 $\alpha$ 为对应的离线近似比。具体而言,我们针对多种 $k$-子模随机组合多臂老虎机问题提出了在线算法,包括: 单调函数与个体大小约束; 具有拟阵约束的单调函数; 具有拟阵约束的非单调函数; 无约束的非单调函数; 无约束的单调函数。我们通过 Nie et al. (2023a) 提出的离线到在线框架,将离线 $k$-子模最大化问题的近似算法转化为在线算法。我们工作的一个关键贡献是分析了离线算法的鲁棒性。