利用连续字典的随机展开：Lévy 自适应回归核
统计理论
2011-12-15 v1 统计理论
摘要
本文描述了一类用于非参数函数估计的新先验分布。未知函数被建模为加权核函数或生成函数之和的极限，这些函数由连续参数索引，用于控制其平移、伸缩、调制和形状等局部和全局特征。利用 Lévy 随机场及其随机积分来诱导未知函数的先验分布，或者等价地，诱导核函数数量及其特征参数的先验分布。生成函数的缩放、形状和其他特征具有位置特异性，以允许空间不同部分具有截然不同的函数属性，这与小波基及其他采用过完备字典的方法类似。我们提供了随机展开在指定的 Besov 或 Sobolev 范数下收敛的条件。在高斯误差模型下，这可视为一个稀疏回归问题，其正则化由 Lévy 随机场先验分布诱导。对未知函数的后验推断基于可逆跳跃马尔可夫链蒙特卡罗算法。我们将 Lévy 自适应回归核 (LARK) 方法与基于小波的方法在若干标准测试函数上进行了比较，并展示了其在非平稳应用中的灵活性和适应性。
引用
@article{arxiv.1112.3149,
title = {Stochastic expansions using continuous dictionaries: L\'{e}vy adaptive regression kernels},
author = {Robert L. Wolpert and Merlise A. Clyde and Chong Tu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.3149},
year = {2011}
}
备注
Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AOS889 the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)