基于 $q$-正态与双变量 $q$-正态分布及 $q$-Hermite 多项式的统计核谱学
核理论
2022-10-17 v2 混沌动力学
摘要
统计核谱学（亦称谱分布方法）由 J.B. French 于 60 年代末引入，并在其后多年由其团队及众多其他团队详细发展，其基础是在壳模型空间中态（本征值）与跃迁强度密度的高斯形式，并推广至定义在壳模型子空间上的偏密度。高斯形式的基础在于嵌入随机矩阵系综，其核哈密顿量由平均场单体部分与剩余两体部分构成。然而，继 Verbaaarschot 等人近期关于所谓 Sachdev-Ye-Kitaev 模型的随机矩阵结果之后，含 体相互作用的嵌入随机矩阵系综被重新审视，并表明态密度、跃迁强度密度与强度函数（偏密度）实际上更贴近 -正态分布（参数 与这些分布的四阶矩相关， 对应高斯， 对应半圆形式）。-正态分布具有重要性质：当 时有界。-正态分布（及其双变量与广义多变量推广）与相关的 -Hermite 多项式的性质由 Bryc、Szabowski 等人研究 [P.J. Szabowski, Electronic Journal of Probability {\bf 15}, 1296 (2010)]。基于此，本文发展了基于 -正态（单变量与双变量）分布及相关 -Hermite 多项式的统计核谱学。具体地，给出了核能级密度、壳模型轨道占据数、跃迁强度（针对电磁及 与双 衰变型算符）与强度和的公式表述。
引用
@article{arxiv.2201.12509,
title = {Statistical Nuclear Spectroscopy with $q$-normal and bivariate $q$-normal distributions and $q$-Hermite polynomials},
author = {V. K. B. Kota and Manan Vyas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.12509},
year = {2022}
}
备注
31 pages, 4 figures. Ann. Phys. (N. Y.), Available online 29 September 2022