准周期 Ammann-Beenker 拼图上二聚体的统计力学

我们研究二维准周期 Ammann-Beenker (AB) 拼图上的经典二聚体。尽管缺乏周期性，我们证明每个无限拼图都容许“完美匹配”，其中每个顶点都被一个二聚体触及。我们引入一种辅助的“AB$^*$”拼图，它由 AB 拼图删去所有 8 重配位顶点得到。AB$^*$ 拼图同样是二维、无限且准周期的。AB$^*$ 拼图具有单一连通分量，并容许完美匹配。我们发现，在所有完美匹配中，AB$^*$ 拼图上的二聚体沿互不相交的一维环与梯状结构排布，由“膜”(即无二聚体的边集合)分隔。因此，AB$^*$ 拼图的二聚体配分函数可因子化为沿这些结构的二聚体配分函数之积。我们使用解析转移矩阵方法计算了 AB$^*$ 拼图上的配分函数及每条边的自由能。回到 AB 拼图，我们发现 AB$^*$ 拼图中的膜变为“伪膜”，即集体至多承载一个二聚体的边集合。这导致匹配问题中出现显著的离散标度不变性。该结构表明 AB 拼图应展现高度非均匀且缓慢衰减的连通二聚体关联。利用蒙特卡洛模拟，我们发现支持该推测的证据，其形式为符合幂律行为的连通二聚体关联。在完美匹配集合中，我们发现了周期系统中观测到的交错相与柱状相的准周期类比。