基于代理似然函数的随机图统计推断

谱估计量已广泛应用于统计网络分析，但它们未纳入网络抽样模型的似然信息。本文针对一类称为随机点积图的流行网络模型，提出一种新颖的代理似然函数用于统计推断。与结构复杂的精确似然函数不同，代理似然函数具有可分离结构且为对数凹，却能很好地近似精确似然函数。从频率学派视角，我们研究了最大代理似然估计量并建立了相应理论。我们证明了其存在性、唯一性、大样本性质，且它相较基线谱估计量以更小的误差平方和实现改进。此外，我们推导了所提估计量的二阶偏差，并深入理解其优于部分现有估计量的原因。设计了一种计算便捷的随机梯度下降算法以在实践中求解最大代理似然估计量。从贝叶斯视角，我们建立了含代理似然函数的后验分布的 Bernstein--von Mises 定理，并证明所得可信集具有正确的频率学派覆盖概率。所提基于代理似然的方法的经验性能通过模拟示例与真实世界维基百科图数据集的分析得到验证。