基于广义熵值风险度量的长记忆过程统计评估

具有长记忆的时间序列数据的建模与识别在诸多领域十分重要。河流流量过程即是一例，可合理描述为随机化仿射过程的聚合随机过程，其中随机化所用概率测度（称为回归测度）不可直接观测。由于回归测度在聚合随机过程中无所不在，其准确识别至关重要。然而，建模精度常受限于可得的真实数据。解决该问题的一条途径是在回归测度存在模糊性的条件下评估感兴趣统计量的上下界。此处，我们采用 Tsallis 风险价值（TsVaR）作为凸风险度量，将广泛使用的熵值风险度量（EVaR）推广为敏锐的统计指标。我们证明，因某些指数被积函数发散，EVaR 无法用于评估河流流量的均值与方差等关键统计量。相反，TsVaR 仅需某些多项式矩而非指数矩存在，从而规避该问题。作为示例，我们将半隐式梯度下降法应用于计算山区河流环境实际河流流量时间序列的 TsVaR 及相应 Radon-Nikodym 导数。