基于ROMES方法的定常系统降阶模型统计闭包建模
数值分析
2024-12-20 v1 数值分析
摘要
本文提出了一种针对定常系统（建模为参数化代数方程组）的降阶模型（ROMs）构建统计闭包模型的技术。该技术将降阶模型误差代理（ROMES）方法扩展至闭包建模。原始ROMES方法应用高斯过程回归构建统计模型，将易于计算的误差指示量（如残差范数、对偶加权残差）映射为随机变量，对应（1）状态误差的范数或（2）标量值兴趣量的误差。与针对这两类误差不同，本文提出为状态误差本身构建统计模型；其通过为表征面内误差（即试验子空间中的误差）和低维面外误差近似的广义坐标分别构建统计模型来实现。前者可视为统计闭包模型，因其量化了ROM广义坐标中的误差。由于任意兴趣量均可作为状态的函数计算，所提方法使得任意兴趣量误差能够在后验中被统计量化，因为状态误差模型可经相应的兴趣量泛函传播。在线性与非线性定常系统上进行的数值实验表明，该技术能够（1）将（期望的）ROM预测精度提高一个数量级，（2）统计量化任意兴趣量的误差，以及（3）在非线性系统情形下实现比纯ROM方法更具成本效益的降误差策略。
引用
@article{arxiv.1901.02792,
title = {Statistical closure modeling for reduced-order models of stationary systems by the ROMES method},
author = {Stefano Pagani and Andrea Manzoni and Kevin Carlberg},
journal= {arXiv preprint arXiv:1901.02792},
year = {2024}
}
备注
Submitted to SIAM/ASA Journal on Uncertainty Quantification