内部和指向性电场下极化的静态与动态理论：固定电荷和固定电位条件

我们提出了关于极化流体的静态和动态连续理论，其中定向极化 ${\bi p}_1$ 和诱导极化 ${\bi p}_2$ 分别由 Onsager 定向场 ${\bi E}_d$ 和 Lorentz 内部场 $\bi F$ 控制。我们以具有交叉项 $\propto \int\hspace{-0.5mm} d{\bi r}~{\bi p}_1\cdot{\bi p}_2$ 的介电自由能函数 $\cal F$ 为起点，这一自由能函数由 Felderhof 提出 [J. Phys. C: Solid State Phys. {\bf 12}, 2423 (1979)]。有了这种耦合，我们的理论可以得到 Onsager 和 Kirkwood 的理论结果。我们还使用函数导数 $\delta {\cal F}/\delta {\bi p}_i$ 给出动态方程，以计算 ${\bi p}_i$ 的空间时间相关性。随后我们得到各种频率依赖量的解析表达式，包括 Debye 公式。我们发现，总极化的波动性取决于我们是固定电极电荷还是固定平行金属电极之间的施加电位差。在后者固定电位条件下，我们得到一种非局部（长程）极化相关性，其大小与细胞体积 $V$ 成反比，这对于理解介电响应至关重要。这种非局部相关性由电极表面的非局部电荷波动产生，且对小系统中斯特恩层的电位降幂敏感。我们还指出了体内和表面的非局部相关性由于固定电位差的全局约束而密切相关。我们还给出了其他边界条件下的一些结果，包括周期边界条件，在后者下也会出现非局部相关性。