用于流形数据流式降维的稳定滤波
信号处理
2026-01-14 v1 神经元与认知
应用统计
统计方法学
摘要
如今，科学与工程的许多领域已拥有能够快速收集海量数据的技术。虽然这些数据集对于理解从物理到生物及社会系统的各种现象至关重要，但数据的庞大体量使得即使是简单的存储、传输和基本处理也极具挑战性。为了实现这些数据处理任务的高效准确执行，我们需要新的降维工具，这些工具需：1）不需要昂贵且耗时的训练；2）保留数据的底层几何结构，该结构包含理解被测系统所需的信息。具体而言，需要保留的几何结构是由以下事实导出的：在许多应用中，流式高维数据在低维吸引子流形上演化。重要的是，我们可能无法先验地知道该流形的精确结构。为了解决这些挑战，我们提出了随机滤波，它利用随机降维的一种特定实例化，在嵌入空间中可证明地保留非线性流形结构，同时保持数据无关性和计算高效性。在本研究中，我们基于随机降维丰富的理论前景，将 RF 发展为一种真正实用的方法。我们引入了新颖的方法、分析和实验验证，以阐明 RF 在各种科学应用中的实用性，包括几个展示 RF 实际效益的模拟和真实数据示例。
引用
@article{arxiv.2601.08685,
title = {Stable Filtering for Efficient Dimensionality Reduction of Streaming Manifold Data},
author = {Nicholas P. Bertrand and Eva Yezerets and Han Lun Yap and Adam S. Charles and Christopher J. Rozell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.08685},
year = {2026}
}
备注
17 pages, 6 figures