面向 Heisenberg 限界的众多体哈密顿量估计的稳定子码

估计众多体哈密顿量在量子技术中具有广泛应用。通过允许量子系统的相干演化以及跨多个探针的纠缠，完全互连 $k$ 体相互作用的估计精度可扩展至 $(n^kt)^{-1}$，其中 $n$ 为探针数，$t$ 为探针时间。然而，在量子噪声下，可能不再实现最优扩展，因而重要的是应用量子纠错以恢复此限制。在本工作中，我们研究在噪声下的稳定子量子纠错码用于众多体哈密顿量估计的性能。当在单量子噪声下估计完全互连的 $ZZZ$ 相互作用时，我们展示了三类稳定子码——薄表面码、量子 Reed-Muller 码和 Shor 码——分别实现 $(nt)^{-1}$、$(n^2t)^{-1}$ 和 $(n^3t)^{-1}$ 的扩展，所有这些都在 $t$ 下实现最优。我们进一步讨论了稳定子结构与 $n$ 扩展之间的关系，并识别了若干不可行定理。例如，我们发现具有常权重稳定子生成器的码至多实现 $n^{-1}$ 扩展，而若要实现最优的 $n^{-3}$ 扩展，唯一条件是该码携带类似 Shor 码中重复码子结构。