带旋流的 squirmer 模型——用于 $Volvox$ 游动

绿藻 $Volvox$ 的群落是通过其表面体细胞中成对的鞭毛摆动而游动的球体。体细胞本身刚性地固定在聚合物细胞外基质中，固定了鞭毛的方向，使其大致在经向平面内摆动，对称轴沿游动方向，但存在约15度的方位偏移，导致群落绕体固定轴旋转（即其名称由来）。对在微吸管上保持静止的群落的实验表明，摆动模式呈现为辛亚同步波（symplectic metachronal wave）(Brumley et al. (2012))。在此，我们扩展了 Lighthill/Blake 的自由游动球形 squirmer 的轴对称斯托克斯流模型 (Lighthill (1952), Blake (1971b))，以包含方位旋流。利用对60个不同群落的亚同步波的运动学测量，计算本征函数展开中的系数，从而预测平均游动速度和旋转速率（与摆动振幅的平方成正比）作为群落半径的函数。作为对 squirmer 模型的检验，将这些结果与被测量的另一组220个群落的平均游动速度和角速度（同样作为群落半径的函数）(Drescher et al. (2009))进行比较。预测的随半径的变化在定性上是正确的，但除非假定鞭毛摆动的振幅大于先前认为的值，否则该模型低估了平均游动速度和平均角速度。讨论了造成此差异的原因。