哈密顿量的谱估计：经典虚时演化与量子实时演化的比较
量子物理
2023-01-13 v2
摘要
我们提出一种经典蒙特卡洛（MC）方案，可高效估计无符号问题（stoquastic）局域哈密顿量的虚时衰减信号。该信号中的衰减率对应于哈密顿量本征值（输入态中含有相应本征态），并可使用 ESPRIT 等经典信号处理方法经典地提取。我们将该 MC 方案的效率与其量子对应方案比较：在量子方案中，通过量子相位估计电路获得实时振荡信号，再利用 ESPRIT 方法提取一般局域哈密顿量的本征值。我们证明，假设本征值间有 1/poly(n) 的间隙，借助量子相位估计电路并以 poly(n) 的量子与经典代价（假设输入态可有效制备），ESPRIT 方法可分辨 S = poly(n) 个本征值。我们证明，对于无符号问题哈密顿量，在输入态有一定访问结构的前提下，我们的蒙特卡洛方案结合 ESPRIT 方法能以 poly(n) 的纯经典代价分辨 S = O(1) 个本征值（假设其间有 1/poly(n) 间隙）。然而，我们也表明在这些假设下，即 S = O(1) 个本征值、假设其间有 1/poly(n) 间隙且输入态有一定访问结构，一般局域哈密顿量也能以 poly(n) 的纯经典代价实现。这些结果因而量化了经典蒙特卡洛方法用于哈密顿量谱估计的若干机遇与局限。我们通过在一个典型无符号问题哈密顿量系统——横场伊辛链——上实现，数值比较了 MC 本征值估计方案（针对无符号问题哈密顿量）与 QPE 本征值估计方案。
引用
@article{arxiv.2204.01113,
title = {Spectral estimation for Hamiltonians: a comparison between classical imaginary-time evolution and quantum real-time evolution},
author = {Maarten Stroeks and Jonas Helsen and Barbara Terhal},
journal= {arXiv preprint arXiv:2204.01113},
year = {2023}
}
备注
Included results on dequantization