具有复特征值的马尔可夫链转移矩阵谱聚类
统计方法学
2022-08-19 v2
摘要
鲁棒 Perron 簇分析（PCCA+）已成为一种流行的谱聚类算法，用于对具有转移状态的近可分解马尔可夫链的转移矩阵进行粗粒化。该算法最初针对可逆马尔可夫链开发，仅适用于具有实特征值的转移矩阵。因此，在本文中，我们将 PCCA+ 的理论框架推广到具有复特征分解的马尔可夫链。我们证明，通过将一对复共轭特征向量替换为其实部和虚部分量，可获得同一子空间的实表示，适用于簇分析。我们表明，我们的方法所得结果与广义 PCCA+（GenPCCA）相同，后者用概念上更困难的实 Schur 分解替代了复特征分解。我们将该方法应用于包括环形链在内的不可逆马尔可夫链，并证明其相对于 GenPCCA 的效率。实验在 Matlab 编程语言中完成，并提供了代码。
引用
@article{arxiv.2206.14537,
title = {Spectral clustering of Markov chain transition matrices with complex eigenvalues},
author = {Anna-Simone Frank and Alexander Sikorski and Susanna Röblitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2206.14537},
year = {2022}
}